Assura viene creata nel 1973 da Jean-Paul Diserens, che resterà in carica in qualità di presidente fino al 2013. Questa cassa malati è quarta in Svizzera tra i gruppi di assicurazione malattia (piazzamento valido per il 2018) grazie all'introduzione di concetti e strategie innovativi. È Assura, nel 1985, ad introdurre il sistema del terzo garante, che prevede che sia l'assicurato stesso a pagare i medicinali in farmacia, richiedendone in seguito il rimborso. L'introduzione di questo sistema ha consentito notevoli risparmi e una riduzione degli sprechi. Nel 2001 nasce Assura SA, che gestisce le complementari.
Assura è attiva nel campo dell'assicurazione malattia. Per l'assicurazione di base, questa cassa propone diversi modelli a scelta: ad esempio modello tradizionale, medico di famiglia, PharMed oppure HMO. Assura propone inoltre assicurazioni complementari per cure estese, viaggi e vacanze, infortunio, medicine naturali e alternative, cure dentistiche e molte altre.
La partnership di Assura con Generali consente infine alla cassa di proporre altre tipologie di assicurazioni, quali assicurazione vita, polizze auto, protezione giuridica, RC e mobilia domestica.
